طباعة الدرس

إجابات أتحقق من فهمي

النهايات والاتصال

 صفحة (146):

أجد كلاً من النهايات الآتية بيانياً وعددياً:

$\text{a)}\underset{x\to 3}{lim}\frac{x^2-9}{x-3}$

   $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x^2-9}{x-3}=6$

$\text{b)}\underset{x\to 0}{lim}f\left(x\right),f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}x& ,x\le 0\\ 1& ,x>0\end{array}$

 

صفحة (148):

أجد كلاً من النهايات الآتية بيانياً:

$\text{a)}\underset{x\to 2}{lim}\frac{1}{x-2}$

$\text{b)}\underset{x\to -3}{lim}\frac{1}{(x+3{)}^2}$

 

 

صفحة (150):

أستعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

$\text{ a) }\underset{x\to 1}{lim} \left(2x^3+3x^2-4\right)$

$\begin{array}{rl}\underset{x\to 1}{lim}(2x^3+& \underset{x\to 1}{lim}3x^2 -\underset{x\to 1}{lim}4)\end{array}$     

$2{\left(\underset{x\to 1}{lim}x\right)}^3+3{\left(\underset{x\to 1}{lim}x\right)}^2- 4$      

$2(\mathbf{1}{)}^3+3(\mathbf{1}{)}^2-4=1$      

$\text{ b) }\underset{x\to 4}{lim} \frac{\sqrt{1+3x^2}}{3x-2}$

 

صفحة (151):

أجد كل نهاية ممّا يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فأذكر السبب:

$\text{a)}\underset{x\to 2}{lim}(3x^2-5x+4)$

$\text{b)}\underset{x\to -1}{lim}\sqrt{1-4x^2}$

$\text{c)}\underset{x\to 3}{lim}\frac{x^3-5x-6}{x^2-2}$

$\text{d)}\underset{x\to 4}{lim}\frac{x^2-16}{x-4}$

 

صفحة (153):

أجد كلّ نهاية ممّا يأتي:

$\text{a)}\underset{x\to 0}{lim}\frac{7x-x^2}{x}$  

$\text{b)}\underset{x\to 0}{lim}\frac{2-\sqrt{x+4}}{x}$

$\text{c)}\underset{x\to 5}{lim}\frac{|x-5|}{x-5}$

 

صفحة (155):

أحدّد إذا كان كلّ اقتران ممّا يأتي متصلاً عند قيمة x المعطاة، مبرراً إجابتي:

$\text{a) }f\left(x\right)=x^5+2x^3-x,x=1$ 

$\text{b) }g\left(x\right)=\frac{x^2+16}{x-5},x=5$

$\text{c) }h\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}x-1& ,x<3\\ 5-x& ,x\ge 3\end{array},x=3$

$\text{d) }p\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-25}{x-5}& ,x\ne 5\\ 10& ,x=5\end{array},x=5$