أتدرب وأحل المسائل
مشتقتا الضرب والقسمة
أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:
(15)
(16)
(17)
(18)
أعمال: يُمثل الاقتران: إجمالي المبيعات (بلآلاف الدنانير) لشركة جواهر وحُليّ، حيث t عدد السنوات بعد عام 2020م:
(19) أجد معدل تغير إجمالي المبيعات للشركة بالنسبة إلى الزمن t .
(20) أجد معدل تغير إجمالي المبيعات للشركة بالنسبة عام 2020م، مفسراً معنى الناتج.
يتزايد إجمالي المبيعات بمقدار 163 ألف دينار لكل سنة في عام 2030م.
سكان: يُمثل عدد سكان بلدة صغيرة بالاقتران: P(t) = 12(2t2 + 100) (t + 20) ، حيث t الزمن بالسنوات منذ الآن و P عدد السكان بوحدة الفرد (شخص أو نسمة):
(21) أجد معدل تغير عدد السكان في البلدة بالنسبة إلى الزمن t .
(22) أجد معدل تغير عدد السكان في البلدة عندما t = 6 ، مفسراً معنى الناتج.
يتزايد عدد السكان بمعدل 9552 نسمة كل سنة بعد 6 سنوات من الآن.
(23) تفاعلات: يمكن نمذجة كتلة مركب في أثناء تفاعل كيميائي باستعمال الاقتران: ، حيث t الزمن بالثواني بعد بدء التفاعل، و M الكتلة بالغرام. أجد معدل تغير كتلة المركب بعد 5 ثوان من بدء التفاعل.
أستعمل قاعدة السلسلة في إيجاد لكلّ ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:
(24)
عندما: x = -2 ، فإن:
f
(25)
عندما: x = 1 ، فإن:
إذا كان: ، فأجد كلاً ممّا يأتي:
(26)
(27)
(28)