مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

مشتقتا الاقتران الأسي الطبيعي والاقتران اللوغاريتمي الطبيعي

$مهارات التفكير العليا$

(28) أكتشف الخطأ: أكتشف الخطأ في الحلّ الآتي، ثم أصحّحه:

$\frac{d y}{d x} = \frac{k}{k x} = \frac{1}{x}$

(29) تبرير: إذا كان: $y = \frac{7 \ln x - x^{3}}{e^{3 x}}$ ، فأثبت أنّ $\frac{d y}{d x} = \frac{7}{e^{3}}$ عندما x = 1 .

$\begin{aligned} \frac{d y}{d x} = & \frac{(e^{3 x}) \times (7 \times \frac{1}{x} - 3 x^{2}) - (7 l n x - x^{3}) (3 e^{3 x})}{{(e^{3 x})}^{2}} \\ {\frac{d y}{d x} |}_{x = 1} & = \frac{(e^{3}) \times (7 \times 1 - 3) - (7 l n 1 - 1) (3 e^{3})}{{(e^{3})}^{2}} \\ = \frac{4 e^{3} + 3 e^{3}}{{(e^{3})}^{2}} \\ = \frac{7 e^{3}}{{(e^{3})}^{2}} \\ = \frac{7}{e^{3}} \end{aligned}$