مهارات التفكير العليا

قياس الزاوية بالراديان

تبرير: قطاع دائري طول قوسه بالسنتيمترات يساوي عددياً مساحته بالأمتار المربعة:

(35) أجد نصف قطر القطاع الدائري، مبرراً إجابتي.

نفرض طول نصف القطر بالأمتار r

100rθ=12r2θ→r=200m

(36) أجد زاوية القطاع، مبرراً إجابتي.

عدد لا نهائي من الحلول ضمن الفترة [0, 2π]

 

(37) تبرير: أجد قياس الزاوية Ɵ في الشكل المجاور، مبرراً إجابتي.

Ɵ = (π -1) rad

 

تحدّ: في الشكل المجاور، ACD زاوية مستقيمة، و ABE قطاع دائري مركزه B ، ونصف قطره r ، و CED قطاع دائري مركزه C ، و ∠ECD قائمة و m∠ACE=π4 :

(38) أثبت أن طول CD¯ هو 2r

ABE ربع دائرة فيها AB - BE لأنهما أنصاف أقطار.

المثلث قائم الزاوية EBC فيه زاوية π4 ، إذن BEC=π4 فهو متطابق الضلعين، فيكون BC = r 

نطبق مبرهنة فيثاغورس على المثلث قائم الزاوية EBC :

(EC)2=r2+r2→EC=2r

(39) أجد قياس ∠ECD بالراديان.

ACD=π−π4=3π4

(40) أجد محيط الشكل ومساحته، علماً بأنّ r = 10 cm .

المحيط = CD + BC + AB + EA + ED

102+10+10+π2(10)+3π4(102)≈48.4cm

مساحة ECD +  مساحة EBC + مساحة EBC =  A

=12(10)2×π2+12(10)2+12(102)2×3π4≈464.9cm2