طباعة الدرس

أتحقق من فهمي

المعادلات الأسية

أتحقق من فهمي صفحة (43)

أستعمل الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة كلّ ممّا يأتي، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب جزء من عشرة:

(a) log 13

    log 13 ≈ 1.1

(b) log (3.1 x 10⁴)

    log (3.1 x 10⁴) = log 3.1 + log 10⁴

= 1og 3.1 + 4 log 10 ≈ 0.491 + 4 ≈ 4.5

(c) ln 0.25

    ln 0.25 ≈ -1.4

---

أتحقق من فهمي صفحة (44)

أجد قيمة كلّ ممّا يأتي، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب جزء من مئة (إن لزم):

(a) log₃ 51

    log₃ 51 = $\frac{\log 51}{\log 3}$ ≈ 3.58

(b) log_{$\frac{1}{2}$} 13

    log_{$\frac{1}{2}$} 13 = $\frac{\log 13}{\log {\displaystyle \frac{1}{2}}}$ ≈ -3.70

---

أتحقق من فهمي صفحة (48)

أحلُّ المعادلات الأسيّة الآتية، مُقرِّباً إجابتي إلى أقرب 4 منازل عشرية:

(a) 7^x = 9

    x = log₇ 9 = $\frac{\log 9}{\log 7}$ ≈ 1.1292

(b) 2e^5x = 64

    e^5x = 32

5x = ln 32

x = $\frac{1}{5}$ ln 32 ≈ 0.6931

(c) 7^2x+1 = 2^{x - 4}

log 7^{2x + 1} = log 2^{x – 4}

(2x + 1) log 7 = (x – 4) log 2

2x log 7 + log 7 = x log 2 – 4 log 2

2x log 7 – x log 2 = -log 7 – 4 log 2

x(2 log 7 – log 2) = -log 7 – 4 log 2

x = $\frac{-\log 7 - 4 \log 2}{2 \log 7 - \log 2}$ ≈ -1.4751

(d) 4^x + 2^x – 12 = 0

    (2^x)² + 2^x – 12 = 0

u² + u – 12 = 0

(u + 4) (u – 3) = 0

u = -4  or  u = 3

2^x = -4  or  u = 2^x = 3

المعادلة: 2x = -4 ليس لها حل؛ لأن 2x > 0 لكل قيم المتغير x

2^x = 3 →  x = log₂ 3 = $\frac{\log 3}{\log 2}$ ≈ 1.5850

---

أتحقق من فهمي صفحة (48)

اعتماداً على المعطيات الواردة في المثال السابق، بعد كم سنةً من عام 2006م سيبلغ عدد سكان العالم 9 مليارات سنة؟

9 = 6.5 (1.014)^t

$\frac{9}{6.5}$ = (1.014)^t

ln $\frac{9}{6.5}$ = ln (1.014)^t →  ln 9 – ln 6.5 = t ln 1.014

t = $\frac{\ln 9 - \ln 6.5}{\ln 1.014}$ ≈ 23

إذن سيبلغ عدد سكان العالم 9 مليارات نسمة بعد 23 سنة تقريباً من عام 2006