طباعة الدرس

أتحقق من فهمي

مشتقتا اقتران الجيب واقتران جيب التمام

مشتقة اقتران الجيب، ومشتقة اقتران جيب التمام

أتحقق من فهمي صفحة 83

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) $f\left(x\right)=7+\sin x$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=cos x$

(b) $f\left(x\right)=3x-\cos x$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=3+sin x$

(c) $f\left(x\right)=3\sin x+2\cos x$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=3cos x-2sin x$

 

مشتقتا الضرب والقسمة المتضمنتان اقتراني الجيب وجيب التمام

أتحقق من فهمي صفحة 84

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) $f\left(x\right)=e^x \cos x$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=\left(e^x\right)(-sin x)+(cos x)\left(e^x\right)=-e^{x}sin x+e^x cos x$

(b) $f\left(x\right)=\frac{x+\cos x}{\sin x}$

$\begin{array}{rl}{f}^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)& =\frac{(sin x)(1-sin x)-(x+cos x)(cos x)}{si{n}^2 x}\\ & =\frac{sin x-si{n}^2 x-xcos x-co{s}^2 x}{si{n}^2 x}\\ & =\frac{sinx-(si{n}^2 x+co{s}^2 x)-xcos x}{si{n}^2 x}\\ & =\frac{sin x-1-xcos x}{si{n}^2 x}\end{array}$

 

مشتقتا اقتران الجيب واقتران جيب التمام، وقاعدة السلسلة

أتحقق من فهمي صفحة 86

(a) $f\left(x\right)=\cos 5x$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=-5sin 5x$

(b) $f\left(x\right)=\sqrt{\sin x}$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=\frac{cos x}{2\sqrt{sin x}}$

(c) $f\left(x\right)=\ln (\cos 3x)$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=\frac{-3sin 3x}{cos 3x}$

 

أتحقق من فهمي صفحة 86

ميناء: يمثل الاقتران: $h\left(t\right)=10+4\sin \frac{\pi }{6}t$ ارتفاع الماء (بالأقدام) عند رصيف أحد الموانىء بعد  ساعة تلي الساعة 6 a.m. . أجد معدل تغيّر ارتفاع الماء عند الرصيف بالنسبة إلى الزمن t .

$h^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=4\times \frac{\pi }{6}cos \frac{\pi }{6}t=\frac{2\pi }{3}cos \frac{\pi }{6}t$