حمّل تطبيق منهاجي الجديد

منهاجي صار أسرع من خلال التطبيق

  أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

الكسور الجزئية

أجزيء كلاً من المقادير النسبية الآتية إلى كسور جزئية:

1) 2x - 5(x + 2)(x + 3)

2x - 5(x + 2)(x + 3)ax + 2 + bx + 3

2x - 5 = a(x + 3) + b(x + 2)

x = -2    -9 = a

x = -3    -11 = -b    b = 11

2x - 5(x + 2)(x + 3) 11x + 3 - 9x + 2

2) 2x + 22x2 + 2x

2x + 22x2 + 2x = ax + bx + 2

2x - 22 = a(x + 2) + b(x)

x = -2    18 = -2b    b = -9

x = 0    22 = 2a    a = 11

2x + 22x2 + 2x = 11x - 9x + 2

3) 4x - 30x2 - 8x + 15

4x - 30x2 - 8x + 15 4x - 30(x - 5)(x - 3) = -5x - 5 + 9x - 3

4) 6x2 - 7x + 10(x - 2)(x2 + 1)

6x2 - 7x + 10(x - 2)(x2 + 1) 4x - 2 + 2x - 3x2 + 1

5) 2 - 3x - 4x2x(x - 1)(1 - 2x)

2 - 3x - 4x2x(x - 1)(1 - 2x) -2x + 5x - 1 + 21 - 2x

6) x8x2 - 10x + 3

x8x2 - 10x + 3 = x(4x - 3)(2x - 1) = 32(4x - 3) - 12(2x - 1)

7) 12x3 - 3x2 - 32x -15

12x3 - 3x2 - 32x -15 1(x + 3)(x - 5)(2x + 1)

                                      = 140(x + 3) + 188(x - 5)  - 455(2x + 1)

8) 9x2 - 9x + 62x3 - x2 - 8x +4

9x2 - 9x + 62x3 - x2 - 8x +4 9x2 - 9x + 6(x - 2)(x + 2)(2x - 1)

                                = 2x - 23x + 2 - 12x - 1

9) 5 - 3x - x2-x3 + 3x2 + 4x -12

5 - 3x - x2-x3 + 3x2 + 4x -12 5 - 3x - x2(x + 2)(x - 2)(3 - x)

                                     = 14(x + 2)74(x - 2) + 13 - x

10) (x - 3)2x3 - 16x

(x - 3)2x3 - 16x = (x - 3)2x(x + 4)(x -4) = -916x4932(x + 4) + 132(x - 4)

11) 7x - 3x2 - 8x + 16

7x - 3x2 - 8x + 16 7x - 3(x - 4)27(x - 4) + 25(x - 4)2

12) 1(x + 1)(x - 2)2

1(x + 1)(x - 2)2 = 19(x + 1) - 19(x - 2) + 13(x - 2)2

13) 2x2 - x - 6x3 + 4x2 + 4x 

2x2 - x - 6x3 + 4x2 + 4x  = 3x - 1 - 6x + 92x2 + x + 5

14) x - 3x3 + 3x

x - 3x3 + 3x =  3 + -32x + 5 + 1x -1

15) x2 + 2x + 40x3 - 125

x2 + 2x + 40x3 - 125 x + -7x - 1 + 2x -2

16) -2x3 - 30x2 + 36x + 216x3 + 216

-2x3 - 30x2 + 36x + 216x3 + 216 = 3x2 - xx3 - x2 - x + 1

17) x3 + 12x2 + 33x + 2x2 + 8x + 15

x3 + 12x2 + 33x + 2x2 + 8x + 15ax - c + ac + b(x -c)2

18) x5 - 2x4 + x3 + x+ 5x3 - 2x2 + x -2

x5 - 2x4 + x3 + x+ 5x3 - 2x2 + x -2 1ab - a - b(1x - 1x - a - b + ab

19) أبيّن أنّه يمكن كتابة 1x2 - a2 بالصورة 12a(x + a) - 12a(x - a) حيث a عدد حقيقي.

 

20) إذا كان 3p(x + 3)2 - px + 35x(x + 3)2 ؛ فأجد قيمة p .

 

21) إذا كان 8p3(x - 1)2 + p9(x - 1) - px - 379(x2 + 2)x2 - 8x + 7(x - 1)2(x2 + 2) ؛ فأجد قيمة p .

 

محرك الديزلهندسة ميكانيكية: يُستعمل الاقتران الآتي لتقدير درجة الحرارة لعادم محرّك ديزل:

R(x)2000(4 - 3x)(11 - 7x)(7 - 4x) ,  0  x  1

حيث x مقدار جهد المحرك، و R(x) درجة الحرارة بالفهرنهايت.

 

22) أجزىء الاقتران R(x) إلى كسور جزئية.

 

23) إذا كان R(x) يمثل الفرق بين اقتران أعلى درجة حرارة للعادم واقتران أقل درجة حرارة للعادم. أجد كلاً من الاقترانين مستعيناً بالفرع السابق.

 

24) أحل المسألة الواردة في بداية الدرس.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

21 / 07 / 2025

النقاشات