أتحقق من فهمي

معادلة الدائرية

إجابات دليل المعلم

أتحقق من فهمي صفحة (59):

أكتب معادلة الدائرة في الحالتين الآتيتين:

a) المركز هو النقطة (0, 4)، وطول نصف القطر 9 وحدات.

x² + (y – 4)² = 81

b) المركز هو نقطة الأصل، وطول القطر 8 وحدات.

x² + y² = 16

أتحقق من فهمي صفحة (60):

أجد معادلة الدائرة التي مركزها النقطة (4, -3)، وتمر بالنقطة (2, 0).

(x – 4)² + (y + 3)² = 13

أتحقق من فهمي صفحة (61):

أجد إحداثيات المركز، وطول نصف القُطر للدائرة:

x² + y² + 2x – 10y - 10

(-1, 5); r = 6

أتحقق من فهمي صفحة (62):

أجد طول المماس المرسوم من النقطة (7, 4) P، الذي يمس الدائرة التي معادلتها

(x + 4)² + (y – 1)² = 81

7 وحدات.

أتحقق من فهمي صفحة (62):

أثبت أن المستقيم 5 - y = 4x هو مماس للدائرة التي معادلتها

(x + 5)² + (y – 9)² = 68

بتعويض y = 4x - 5 في المعادلة: (x + 5)² + (y – 9)2 = 68، تنتج المعادلة:

17x² – 102x + 153 = 0

وبقسمة هذه المعادلة على 17، تنتج المعادلة:

x² – 6x + 9 = 0 التي لها حل واحد، هو : 3 = x

وبتعويض القيمة 3 = x في المعادلة 5 - y = 4x ، فإن : 7 = y .

إذن، هذا المستقيم هو مماس للدائرة؛ لأنه يتقاطع معها في نقطة واحدة فقط، هي: (3, 7).