أستعد لدراسة الوحدة

أستعد لدراسة الوحدة

التكامل

التحويل من الصورة الأسية إلى الصورة الجذرية وبالعكس

أكتب الصورة الأسية في صورة جذرية، وأكتب الصورة الجذرية في صورة أسية، في كل ما يأتي:

$p^{\frac{1}{6}}$ (1)

$p^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{p}$

$w^{\frac{8}{3}}$ (2)

$w^{\frac{8}{3}} = \sqrt[3]{w^{8}}$

$\sqrt[6]{v^{5}}$ (3)

$\sqrt[6]{v^{5}} = v^{\frac{5}{6}}$

$\sqrt[8]{u}$ (4)

$\sqrt[8]{u} = u^{\frac{1}{8}}$

إيجاد قيمة اقتران عند نقطة ما

أجد قيمة كل من الاقترانات الآتية عند قيم $x$ المعطاة:

$f (x) = x^{2} - 5 x + 9; x = 1$ (5)

$f (1) = (1)^{2} - 5 (1) + 9 = 5$

$h (x) = \sqrt{x} + 10; x = 49$ (6)

$h (49) = \sqrt{49} + 10 = 17$

$g (x) = e^{x} + 3 x; x = 0$ (7)

$g (0) = e^{0} + 3 (0) = 1$

إيجاد مشتقة اقترانات مختلفة

أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:

$f (x) = 2 x^{3}$ (8)

$f^{'} (x) = 6 x^{2}$

$f (x) = \sqrt{x}$ (9)

$f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

$y = x + \sqrt[5]{2 x - 5}$ (10)

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = 1 + \frac{2}{5} (2 x - 5)^{- \frac{4}{5}} \\ = 1 + \frac{2}{5 \sqrt[5]{(2 x - 5)^{4}}} \end{aligned}$

$f (x) = (2 x + 3) (1 - x^{3})$ (11)

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = (2 x + 3) (- 3 x^{2}) + (1 - x^{3}) (2) \\ = - 6 x^{3} - 9 x^{2} + 2 - 2 x^{3} \\ = - 8 x^{3} - 9 x^{2} + 2 \end{aligned}$

$y = 8 x - \frac{x}{2 x + 8}$ (12)

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = 8 - \frac{(2 x + 8) (1) - (x) (2)}{(2 x + 8)^{2}} \\ = 8 - \frac{2 x + 8 - 2 x}{(2 x + 8)^{2}} \\ = 8 - \frac{8}{(2 x + 8)^{2}} \end{aligned}$

$y = \frac{7}{x^{3}} + \frac{3}{x} - 2$ (13)

$\begin{aligned} f^{'} (x) & = - \frac{21 x^{2}}{x^{6}} - \frac{3}{x^{2}} \\ = - \frac{21}{x^{4}} - \frac{3}{x^{2}} \\ = - \frac{21}{x^{4}} - \frac{3 x^{2}}{x^{4}} \\ = - \frac{21 + 3 x^{2}}{x^{4}} \end{aligned}$

$f (x) = 7 x - e^{2 x - 1}$ (14)

$f^{'} (x) = 7 - 2 e^{2 x - 1}$

$f (x) = x^{4} \ln x$ (15)

$f^{'} (x) = (x^{4}) (\frac{1}{x}) + (\ln x) (4 x^{3}) = x^{3} + 4 x^{3} \ln x$

$f (x) = \sin 2 x + 4 \cos 3 x$ (16)

$f^{'} (x) = 2 \cos 2 x - 12 \sin 3 x$

إعادة تعريف اقتران القيمة المطلقة

أعيد تعريف اقتران القيمة المطلقة: $f (x) = | 3 x - 9 |$ .

$\begin{aligned} 3 x - 9 = 0 \Rightarrow x = 3 \\ f (x) = | 3 x - 9 | = {\begin{array}{c} - 3 x + 9, x < 3 \\ 3 x - 9, x \geq 3 \end{array} \end{aligned}$

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

09 / 02 / 2023

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

حمّل تطبيق منهاجي الجديد

النقاشات

جميع الحقوق محفوظة © 2025