أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

التكامل المحدود

أجد قيمة كل من التكاملات الآتية:

(1) 133x2 dx

133x2 dx=x3|13=(3)3(1)3=28

(2) 3-26 dx

326 dx=6x|32=6(2)6(3)=6

(3) 02(3x2+4x+3) dx

02(3x2+4x+3) dx=(x3+2x2+3x)|02=((2)3+2(2)2+3(2))((0)3+2(0)2+3(0))=22

(4) 188x3 dx

188x3 dx=188x13dx=6x43|18=6x43|18=68436043=96

(5) 19(x4x) dx

19(x4x) dx=19(x124x12)dx=(23x328x12)|19=(23x38x)|19=(239389)(231381)=43

(6) 23(x2+4x5) dx

23(x2+4x5) dx=(13x3+2x25x)|23=(13(3)3+2(3)25(3))(13(2)3+2(2)25(2))=803

(7) 13(x2)(x+2) dx

13(x2)(x+2) dx=13(x24)dx=(13x34x)|13=(13(3)34(3))(13(1)34(1))=23

(8) 33(9x2) dx

33(9x2) dx=(9x13x3)|33=(9(3)13(3)3)(9(3)13(3)3)=36

(9) 142+xx2 dx

142+xx2 dx=14(2x2+xx2)dx=14(2x2+x32)dx=(2x12x12)|14=(2x2x)|14=(2424)(2121)=52

(10) 14x3(x+1x) dx

14x3(x+1x) dx=14x3(x12+x1)dx=14(x72+x2)dx=(29x92+13x3)|14=(29x9+13x3)|14=(2949+13(4)3)(2919+13(1)3)=12119

(11) 18(x1/3x1/5) dx

18(x13+x15) dx=(34x43+54x45)|18=(34x43+54x45)|18=(34843+54845)(34143+54145)=10+54845

(12) 19(2+x)2 dx

19(2+x)2 dx=19(4+4x+x)dx=19(4+4x12+x)dx=(4x+83x32+12x2)|19=(4(9)+83(9)32+12(9)2)(4(1)+83(1)32+12(1)2)=4243

(13) 14|3x6| dx

أعيد تعريف اقتران القيمة المطلقة:

|3x6|={63x,x<23x6,x2

بما أن الاقتران تشعب عند 2 ؛ فإنني أجزىء التكامل عنده:

14|3x6| dx=12(63x)dx+24(3x6)dx=(6x32x2)|12+(32x26x)|24=(6(2)32(2)2)(6(1)32(1)2)+(32(4)26(4))(32(2)26(2))=392

(14) 03|x2| dx

أعيد تعريف اقتران القيمة المطلقة:

|x2|={2x,x<2x2,x2

بما أن الاقتران تشعب عند 2 ؛ فإنني أجزىء التكامل عنده:

03|x2|dx=02(2x)dx+23(x2)dx=(2x12x2)|02+(12x22x)|23=(2(2)12(2)2)(2(0)12(0)2)+(12(3)22(3))(12(2)22(2))=52

(15) 23x21x+1 dx

23x21x+1 dx=23(x+1)(x1)x+1dx=23(x1)dx=(12x2x)|23=(12(3)23)(12(2)22)=32

 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات