أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

التوزيع الطبيعي المعياري

أجد كلاً مما يأتي، مستعملاً جدول التوزيع الطبيعي المعياري:

P(Z<0.68) (1)

P(Z<0.68)=0.7517

P(Z<1.54) (2)

P(Z<1.54)=0.9382

P(Z>0.27) (3)

P(Z>0.27)=1P(Z<0.27)=10.6064=0.3936

P(0.49<Z<2.9) (4)

P(0.49<Z<2.9)=P(Z<2.9)P(Z<0.49)=0.99810.6879=0.3102

P(0.08<Z<0.8) (5)

P(0.08<Z<0.8)=P(Z<0.8)P(Z<0.08)=P(Z<0.8)(1P(Z<0.08))=0.7881(10.5319)=0.99810.4681=0.5300

P(0<Z<1.07) (6)

P(0<Z<1.07)=P(Z<1.07)P(Z<0)=0.85770.5=0.3577

P(Z<1.25) (7)

P(Z<0.08)=1P(Z<0.08)=10.5319=0.4681

P(Z>1.99) (8)

P(Z>1.99)=P(Z<1.99)=0.9767

P(0.5<Z<0) (9)

P(0.5<Z<0)=P(Z<0)P(Z<0.5)=P(Z<0)(1P(Z<0.5))=0.5(10.6915)=0.50.3085=0.1915

P(Z<0.43) (10)

P(Z<0.43)=0.6664

P(Z>3.08) (11)

P(Z>3.08)=1P(Z<3.08)=10.9990=0.0010

P(Z<2.03) (12)

P(Z<2.03)=1P(Z<2.03)=10.9788=0.0212

P(Z>2.2) (13)

P(Z>2.2)=P(Z<2.2)=10.9861=0.0139

P(0.72<Z<3.26) (14)

P(0.72<Z<3.26)=P(Z<3.26)P(Z<0.72)=P(Z<3.26)(1P(Z<0.72))=0.9994(10.7642)=0.99940.2358=0.7636

P(1.5<Z<2.5) (15)

P(1.5<Z<2.5)=P(Z<2.5)P(Z<1.5)=0.99380.9332=0.0606

أجد مساحة المنطقة المظللة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري في كل مما يأتي:

منحنى التوزيع الطبيعي الميعياري للسؤال 16

P(Z>2)=1P(Z<2)=10.9772=0.0228

منحنى التوزيع الطبيعي الميعياري للسؤال 17

P(2.25<Z<0)=P(Z<0)P(Z<2.25)=P(Z<0)(1P(Z<2.25))=0.5(10.9878)=0.50000.0122=0.4878

أجد قيمة a التي تحقق الاحتمال المعطى في كل مما يأتي:

P(Z<a)=0.7642 (18)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة z بها.

P(Z<a)=P(Z<z)0.7642=P(Z<z)z=0.72a=0.72

P(Z<a)=0.13 (19)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أقل من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة -z بها.

P(Z<a)=P(Z<z)0.13=P(Z<z)0.13=1P(Z<z)P(Z<z)=10.13P(Z<z)=0.87z=1.12a=1.12

P(Z>a)=0.8531 (20)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a سالبة، وأنه يمكن استبدال القيمة -z بها.

P(Z>a)=P(Z>z)0.8531=P(Z>z)0.8531=P(Z<z)P(Z<z)=0.8531z=1.05a=1.05

P(Z>a)=0.372 (21)

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يمين القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أقل من 0.5، فهذا يعني أن قيمة a موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة z بها.

P(Z>a)=P(Z>z)0.372=P(Z>z)0.372=1P(Z<z)P(Z<z)=10.372P(Z<z)=0.628z=0.32a=0.32

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات