إجابات كتاب التمارين
النمو والاضمحلال الأسي
استخدم 35 ألف شخص موقعاً إلكترونياً تعليمياً هذه السنة، ومن المتوقع أن يزداد هذا العدد بنسبة 2% كل سنة:
(1) أكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد مستخدمي الموقع بعد t سنة.
A(t) = a(1 + r)t
A(t) = 35000(1 + 0.02)t
A(t) = 35000(1.02)t
(2) أجد عدد مستخدمي الموقع بعد 7 سنوات.
A(7) = 35000(1.02)7 ≈ 40204
تلوث: في دراسة علمية تناولت درجة تأثير التلوث في عدد الأسماك التي تعيش في إحدى البحيرات، توصّل الباحثون إلى أن عدد الأسماك في البحيرة يقل بنسبة 20% كل سنة:
(3) أكتب اقتران الاضمحلال الأسي الذي يمثل عدد الأسماك في البحيرة بعد t سنة، علماً بأن عددها عند بدء الدراسة هو 12000 سمكة.
A(t) = a(1 + r)t
A(t) = 12000(1 + 0.2)t
A(t) = 12000(0.8)t
(4) أجد عدد الأسماك في البحيرة بعد 3 سنوات.
A(3) = 12000(0.8)3 = 6144
بلغ عدد سكان لواء الموقر (شرق العاصمة عمان) 84370 نسمة تقريباً سنة 2015 م. إذا كانت نسبة النمو السكاني في اللواء 2.4% سنوياً، فأجيب عن السؤالين الآتيين:
(5) أكتب اقتران النمو الأسي الذي يمثل عدد سكان اللواء بعد t سنة.
A(t) = a(1 + r)t
A(t) = 84370(1 + 0.024)t
A(t) = 84370(1.024)t
(6) أجد العدد التقريبي لسكان اللواء سنة 2030 م.
2030 - 2015 = 15
A(15) = 84370(1.024)15 ≈ 120417
سيارة: يتناقص ثمن سيارة سعرها JD 19725 بنسبة 3% سنوياً:
(7) أكتب اقتران الاضمحلال الأسي لثمن السيارة بعد t سنة.
A(t) = a(1 + r)t
A(t) = 19725(1 + 0.03)t
A(t) = 19725(0.97)t
(8) أجد ثمن السيارة بعد 4 سنوات.
A(4) = 19725(0.97)4 ≈ 127462 JD
استثمر عامر مبلغ JD 8000 بنسبة ربح مركب تبلغ 5.5% ، وتضاف كل شهر:
(9) أكتب صيغة تمثل جملة المبلغ بعد t سنة.
A = p(1 + )nt
A = 8000(1 + )12t
(10) أجد جملة المبلغ بعد 3 سنوات.
A = 8000(1 + )12x3 ≈ 9431.59 JD
(11) أودعت ليلى مبلغ JD 60000 في حساب بنكي، بنسبة ربح مركب مستمر مقدارها 6% . أجد جملة المبلغ بعد 17 سنة.
A = pert
A = 60000e0.06x17 ≈ 166391.69 JD
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
النقاشات