أتدرب وأحل المسائل
قاعدة السلسلة
أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:
(1) f(x) = (1 + 2x)4
f ’(x) = 4 (1 + 2x)3 (2)
= 8 (1 + 2x)3
(2) f(x) = (3 – 2x2)-5
f ’(x) = -5 (3 – 2x2)-6 (-4x)
= 20x (3 – 2x2)-6
=
(3) f(x) =
f ’(x) = (2x – 7)
= (2x – 7)
(4) f(x) =
f ’(x) =
(5) f(x) = 4(2 + 8x)4
f ’(x) = 16(2 + 8x)3 (8)
= 128(2 + 8x)3
(6) f(x) =
f(x) =
f ’(x) = - (4)
= -
=
(7) f(x) =
f ’(x) =
(8) f(x) = + (x – 3)2
f ’(x) = + 2(x – 3)
(9) f(x) = + (4 – x)2
f(x) = + (4 – x)2
f ’(x) = (2 – 5x4) + 2(4 – x) (-1)
= - 8 + 2x
(10) f(x) = ( + 5)4
f ’(x) = 4 ( + 5)3 x
=
(11) f(x) =
f ’(x) =
= = 3
(12) f(x) = (2x3 – 3x2 + 4x + 1)5
f ’(x) = 5(2x3 – 3x2 + 4x + 1)4 (6x2 – 6x + 4)
أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:
(13) f(x) = , x =
f(x) = (4x + 1)-2
f ’(x) = -2 (4x + 1)-3 (4)
=
f ’() = - = -1
(14) f(x) = , x = 3
f ’(x) =
f ’(3) = = -
أستعمل قاعدة السلسلة في إيجاد لكلّ ممّا يأتي:
(15)
(16)
أستعمل قاعدة السلسلة في إيجاد لكلّ ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:
(17)
(18)
صناعة: يمثل الاقتران: C(x) = 1000 تكلفة إنتاج x من منتج معين (بآلاف الدنانير):
(19) أجد معدل تغير تكلفة الإنتاج بالنسبة إلى عدد القطع المُنتجة.
(20) أجد معدل تغير تكلفة الإنتاج بالنسبة إلى عدد القطع المُنتجة عندما يكون عدد القطع المنتجة 20 قطعة.
علوم: يمثل الاقتران:N(t) = 400 (1 - ) عدد الخلايا البكتيرية بعد t يوماً في مجتمع بكتيري:
(21) أجد معدل تغير N بالنسبة إلى t عندما t = 1 .
(22) أجد معدل تغير N بالنسبة إلى t عندما t = 4 .
إذا كان: ، فأجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي عندما x = 3 :
(23)
(24)
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
النقاشات