أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل

قاعدة السلسلة

أتدرب وأحل المسائل

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(1) f(x) = (1 + 2x)4

f(x) = 4 (1 + 2x)3 (2)

         = 8 (1 + 2x)3

(2) f(x) = (3 – 2x2)-5

f(x) = -5 (3 – 2x2)-6 (-4x)

         = 20x (3 – 2x2)-6

         = 20x(3 - 2x2)6

(3) f(x) = (x2  7x + 1)32

f(x) = 32 (x2  7x + 1)12 (2x – 7)

     = 32 (2x – 7) x2 - 7x + 1

(4) f(x) = 7 - x

f(x) = -127 - x

(5) f(x) = 4(2 + 8x)4

f(x) =  16(2 + 8x)3 (8)

         = 128(2 + 8x)3

(6) f(x) = 14x - 83

f(x) = (4x  8)-13

f(x) = -13 (4x  8)-43  (4)

        = -43 (4x  8)-43

        = -43(4x - 8)43

(7) f(x) = 5 + 3x3

f(x) = 9x225 - 3x3

(8) f(x) = x + (x – 3)2

f(x) = 12x + 2(x – 3)

(9) f(x) = 2x - x53 + (4 – x)2

f(x) = (2x  x5)13 + (4 – x)2

f(x) = 13(2x  x5)-23 (2 – 5x4) + 2(4 – x) (-1)

         = 2 - 5x43(2x - x5)23 - 8 + 2x

(10) f(x) = (x + 5)4

f(x) = 4 (x + 5)3 x 12x

         = 2(x + 5)3x

(11) f(x) = (2x - 5)3

f(x) = 3(2x - 5)2 (2)2 (2x - 5)3

         = 3(2x - 5)2 (2x - 5)3 = 3 2x - 5

(12) f(x) = (2x3 – 3x2 + 4x + 1)5

f(x) = 5(2x3 – 3x2 + 4x + 1)4 (6x2 – 6x + 4)

 

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:

(13) f(x) = 1(4x + 1)2 , x = 14

f(x) = (4x + 1)-2

f(x) = -2 (4x + 1)-3 (4)

        = 8(4x + 1)3

f(14) = -8(4 x 14 + 1)3 = -1

(14) f(x) = 25 - x2  , x = 3

f(x) = -x 25 - x2

f(3) = -3 25 - (3)2 = -34

 

أستعمل قاعدة السلسلة في إيجاد dydx لكلّ ممّا يأتي:

(15) y=5u2+3u, u=x3+1

dydu=10u+3dudx=3x2dydx=dydu×dudx=(10u+3)×3x2=(10(x3+1)+3)×3x2=(10x3+13)×3x2=30x5+39x2

(16) y=2u+53, u=x2x

y=(2u+5)13dydu=13(2u+5)23(2)=23(2u+5)23dudx=2x1dydx=dydu×dudx=23(2u+5)23×(2x1)=23(2(x2x)+5)23×(2x1)=4x23(2x22x+5)23

 

أستعمل قاعدة السلسلة في إيجاد dydx لكلّ ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:

(17) y=3u25u+2, u=x21, x=2

dydu=6u5dudx=2xdydx=dydu×dudx=(6u5)×(2x)=(6(x21)5)×(2x)

dydx|x=2=(6(41)5)×(4)=52

(18) y=(1+u2)3, u=2x1, x=1

dydu=3(1+u2)2(2u)=6u(1+u2)2dudx=2dydx=dydu×dudx=6u(1+u2)2×(2)=12(2x1)(1+(2x1)2)2

dydx|x=1=12(21)(1+(21)2)2=48

 

صناعة: يمثل الاقتران: C(x) = 1000 x2 - 0.1x  تكلفة إنتاج x من منتج معين (بآلاف الدنانير):

(19) أجد معدل تغير تكلفة الإنتاج بالنسبة إلى عدد القطع المُنتجة.

C(x)=1000(2x0.1)2x20.1x=1000x50x20.1x

(20) أجد معدل تغير تكلفة الإنتاج بالنسبة إلى عدد القطع المُنتجة عندما يكون عدد القطع المنتجة 20 قطعة.

C(20)=1000(20)50(20)20.1(20)=199503981000

 

علوم: يمثل الاقتران:N(t) = 400 (1 - 3(t2+2)2)  عدد الخلايا البكتيرية بعد t يوماً في مجتمع بكتيري:

(21) أجد معدل تغير N بالنسبة إلى t عندما t = 1 .

N(t)=400(13(t2+2)2)N(t)=400(6(t2+2)3(2t))=4800t(t2+2)3N(1)=4800(1+2)3178

(22) أجد معدل تغير N بالنسبة إلى t عندما t = 4 .

N(4)=4800(4)(16+2)33

 

إذا كان: g(2)=3, g(2)=6, h(3)=2, h(3)=2 ، فأجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي عندما x = 3 :

(23) f(x)=g(h(x))

f(x)=g(h(x))×h(x)f(3)=g(h(3))×h(3)=g(2)×2=6×2=12

(24) f(x)=(h(x))3

h(x)=f(g(x))×g(x)h(2)=f(g(2))×g(2)=f(3)×1

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات