أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

تطبيقات القيم القصوى

تصنيف القيم الحرجة باستعمال اختبار المشتقة الثانية

أتحقق من فهمي صفحة (108)

إذا كان: f(x) = x3 – 2x2 – 4x + 5 ، فاستعمل اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القيم القصوى المحلية للاقتران f .

f(x)=3x24x43x24x4=0(3x+2)(x2)=0x=23 or x=2

القيم الحرجة هي: x = 2  و  23- = x     

f′′(x)=6x4f′′(23)=6(23)4=8<0f′′(2)=6(2)4=8>0

إذن توجد قيمة عظمى محلية عندما: 23- = x  

وهي:   

f(23)=82789+83+5=17527

إذن توجد قيمة عظمى محلية عندما: x = 2

وهي:   

f(2)=82(4)4(2)+5


إيجاد أكبر مساحة ممكنة

أتحقق من فهمي صفحة (110)

بنى نجار سقفاً خشبياً لحظيرة حيوانات. وكان السقف على شكل مستطيل محيطه 54 m . أجد أكبر مساحة ممكنة لسطح الحظيرة.

مساحة المستطيل:

A = xy

محيط المستطيل:

P = 2x + 2y

54=2x+2y27=x+yy=27xA=xyA(x)=x(27x)=27xx2A(x)=272x272x=0x=272

توجد قيمة حرجة هي: 272 x =

A′′(x)=2A′′(272)=2<0

إذن توجد قيمة عظمى محلية عندما  272x =  وتكون أكبر مساحة ممكنة لسطح الحظيرة هي:

A(272)=7294=182.25m2


 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات