مسألة اليوم

مسألة اليوم

تطبيقات القيم القصوى

يحيط سياج ارتفاعه  بمبنى، ويبعد عنه مسافة 1 m كما في الشكل المجاور. أجد طول أقصر سُلم قد يصل من الأرض إلى المبنى، ويمر فوق السياج ملامساً له.

 

ليكن Ɵ قياس الزاوية بين السلم والأرض، L طول السلم، كما في الشكل:

sinθ=33L1,cosθ=1L2,0<θ<π2L=L1+L2=33sinθ+1cosθdLdθ=33cosθsin2θ+sinθcos2θdLdθ=033cos3θ=sin3θtanθ=33=33tanθ=3θ=π3

θ=π3 قيمة حرجة وحيدة، نستخدم اختبار المشتقة الأولى وندرس إشارة dLdθ :

للاقتران L قيمة صغرى محلية عندما θ=π3

إذن أقل طول ممكن للسلم هو:

L(π3)=33sinπ3+1cosπ3=6+2=8m

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات