إجابات كتاب التمارين
تكامل اقترانات خاصة
أجد كلاً من التكاملات الآتية:
(1) ∫4e−5x dx
∫4e−5x dx=−45e−5x+C
(2) ∫(sin 2x−cos 2x) dx
∫(sin 2x−cos 2x) dx=−12cos 2x−12sin 2x+C
(3) ∫cos2 2x dx
∫cos2 2x dx=12∫(1+cos 4x) dx=12x+18sin 4x+C
(4) ∫ex+4e2x dx
∫ex+4e2x dx=∫(e−x+4e−2x) dx=−e−x−2e−2x+C
(5) ∫(cos xsin2 x−2ex) dx
∫(cot xcsc x−2ex) dx=−csc x−2ex+C
(6) ∫(3cos 3x−tan2 x) dx
∫(3cos 3x−tan2 x) dx=∫(3cos 3x−(sec2 x−1)) dx=sin 3x−tan x+x+C
(7) ∫cos x(1+csc2 x) dx
∫cos 3x(1+csc2 x)dx=∫cos x(1+1sin2 x) dx=∫cos x+cot xcsc x dx=sin x−csc x+C
(8) ∫x2+x−4x+2 dx
∫x2+x−4x+2 dx=∫(x−1−2x+2) dx=12x2−x−2ln |x+2|+C
(9) ∫1ex dx
∫1ex dx=∫e−12x dx=−2e−12x+C
(10) ∫(1cos2 x+1x2) dx
∫(1cos2 x+1x2) dx=∫(sec2 x+x−2) dx=tan x−1x+C
(11) ∫x2−2xx3−3x2 dx
∫x2−2xx3−3x2 dx=13∫3x2−6xx3−3x2 dx=13ln |x3−3x2|+C
(12) ∫ln ecos x dx
∫ln ecos x dx=∫cos x dx=sin x+C
(13) ∫sin2 x2 dx
∫sin2 x2 dx=12∫(1−cos x) dx=12(x−sin x)+C
(14) ∫32x−1 dx
∫32x−1 dx=32∫22x−1 dx=32ln |2x−1|+C
(15) ∫3−2cos 12xsin2 12x dx
∫3−2cos 12xsin2 12x dx=∫(3csc2 12x−2cot 12xcsc 12x) dx=−6cot 12x+4csc 12x+C
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
ما نوع المخالفة التي تريد التبليغ عنها؟
النقاشات