إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

تكامل اقترانات خاصة

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

(1) 4e5x dx

4e5x dx=45e5x+C

(2) (sin 2xcos 2x) dx

(sin 2xcos 2x) dx=12cos 2x12sin 2x+C

(3) cos2 2x dx

cos2 2x dx=12(1+cos 4x) dx=12x+18sin 4x+C

(4) ex+4e2x dx

ex+4e2x dx=(ex+4e2x) dx=ex2e2x+C

(5) (cos xsin2 x2ex) dx

(cot xcsc x2ex) dx=csc x2ex+C

(6) (3cos 3xtan2 x) dx

(3cos 3xtan2 x) dx=(3cos 3x(sec2 x1)) dx=sin 3xtan x+x+C

(7) cos x(1+csc2 x) dx

cos 3x(1+csc2 x)dx=cos x(1+1sin2 x) dx=cos x+cot xcsc x dx=sin xcsc x+C

(8) x2+x4x+2 dx

x2+x4x+2 dx=(x12x+2) dx=12x2x2ln |x+2|+C

(9) 1ex dx

1ex dx=e12x dx=2e12x+C

(10) (1cos2 x+1x2) dx

(1cos2 x+1x2) dx=(sec2 x+x2) dx=tan x1x+C

(11) x22xx33x2 dx

x22xx33x2 dx=133x26xx33x2 dx=13ln |x33x2|+C

(12) ln ecos x dx

ln ecos x dx=cos x dx=sin x+C

(13) sin2 x2 dx

sin2 x2 dx=12(1cos x) dx=12(xsin x)+C

(14) 32x1 dx

32x1 dx=3222x1 dx=32ln |2x1|+C

(15) 32cos 12xsin2 12x dx

32cos 12xsin2 12x dx=(3csc2 12x2cot 12xcsc 12x) dx=6cot 12x+4csc 12x+C

 

 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات