أتدرب وأحل المسائل
الاقترانات الأسية
أجد قيمة كل اقتران ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:
(1) f(x) = (11)x , x = 3
f(3) = (11)3 = 1331
(2) f(x) = -5(2)x , x = 1
f(1) = -5(2)1 = -5(2) = -10
(3) f(x) = 3()x , x = 2
f(2) = 3()2 = 3() =
(4) f(x) = -(5)x + 4 , x = 4
f(4) = -(5)4 + 4 = -(625) + 4 = -621
(5) f(x) = 3x + 1 , x = 5
f(5) = (3)5 + 1 = 243 + 1 = 244
(6) f(x) = ()x - 3 , x = 2
f(2) = ()2 - 3 = - 3 = - = -
أمثل كل اقتران ممّا يأتي بيانياً، ثم أجد مجاله ومداه:
(7) f(x) = 4x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (0 , ).
(8) f(x) = 9-x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (0 , ).
(9) f(x) = 7()x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (0 , ).
(10) f(x) = 3(6)x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (0 , ).
أجد خط التقارب الأفقي لكل اقتران ممّا يأتي، ثم أحدد مجاله ومداه، مبيناً إذا كان متناقصاً أم متزايداً:
(11) f(x) = 5x-1 + 2
لهذا الاقتران خط تقارب أفقي هو y = 2
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (2 , ).
الاقتران f(x) متزايد.
(12) f(x) = ()x+2 - 5
لهذا الاقتران خط تقارب أفقي هو y = -5
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (-5 , ).
الاقتران f(x) متناقص.
(13) f(x) = 3()x+5 - 6
لهذا الاقتران خط تقارب أفقي هو y = -6
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (-6 , ).
الاقتران f(x) متناقص.
(14) f(x) = 3(7)x-2 + 1
لهذا الاقتران خط تقارب أفقي هو y = 1
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (1 , ).
الاقتران f(x) متزايد.
بكتيريا: يمثل الاقتران:f(x) = 7000(1.2)x عدد الخلايا البكتيرية في تجربة مخبرية، حيث x الزمن بالساعات:
(15) أجد عدد الخلايا البكتيرية في بداية التجربة.
f(0) = 7000(1.2)0 = 7000(1) = 7000
عدد الخلايا البكتيريا 70000 خلية.
(16) أجد عدد الخلايا البكتيرية بعد 12 ساعة.
f(12) = 7000(1.2)12 ≈ 62413
عدد الخلايا البكتيرية بعد 12 ساعة هو 62413 خلية تقريباً.
(17) بعد كم ساعة يصبح عدد الخلايا البكتيرية 10080 خلية؟
10080 = 7000(1.2)x
1.44 = (1.2)x
(1.2)2 = (1.2)x
x = 2
يصبح عدد الخلايا البكتيرية 10080 بعد ساعتين من بدء التجربة.
ضوء: يمثل الاقتران:f(x) = 100(0.97)x النسبة المئوية للضوء المار خلال x من الألواح الزجاجية المتوازية:
(18) أجد النسبة المئوية للضوء المار خلال لوح زجاجي واحد.
f(1) = 100(0.97)1 = 100(0.97) = 97
نسبة الضوء المار خلال لوح زجاجي واحد هي 97%
(19) أجد النسبة المئوية للضوء المار خلال 3 ألواح زجاجية.
f(3) = 100(0.97)3 ≈ 91
نسبة الضوء المار خلال 3 ألواح زجاجية هي 91%
سرطان البنكرياس: يمثل الاقتران:P(t) = 100(0.3)t النسبة المئوية للمتعافين من مرضى سرطان البنكرياس، ممن هم في المرحلة المتقدمة، حيث تعافوا بعد t سنة من التشخيص الأوليّ للمرض:
(20) أجد النسبة المئوية للمتعافين بعد سنة من التشخيص الأولي للمرض.
P(1) = 100(0.3)1 = 100(0.3) = 30
نسبة المتعافين بعد سنة من التشخيص الأوليّ هي 30%
(21) بعد كم سنة تصبح النسبة المئوية للمتعافين 9% ؟
9 = 100(0.3)t
0.09 = (0.3)t
(0.3)2 = (0.3)t
t = 2
بعد سنتين تصبح نسبة المتعافين 9%
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
النقاشات