إجابات كتاب التمارين
الاقترانات الأسية
أجد قيمة كل اقتران ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:
(1) f(x) = (13)x , x = 2
f(2) = (13)2 = 169
(2) f(x) = 4(5)x , x = 3
f(3) = 4(5)3 = 4 x 125 = 500
(3) f(x) = 7()x , x = 3
f(3) = 7()3 = 7 x =
(4) f(x) = -(3)x + 7 , x = 4
f(4) = -(3)4 + 7 = -81 + 7 = -74
(5) f(x) = -(2)x + 1 , x = 6
f(6) = -(2)6 + 1 = -64 + 1 = -63
(6) f(x) = ()x – 12 , x = 3
f(3) = ()3 - 12 = - 12 = -
أمثل كل اقتران ممّا يأتي بيانياً، ثم أحدد مجاله ومداه:
(7) f(x) = 7(6)x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (0 , ).
(8) f(x) = 7-x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (0 , ).
(9) f(x) = 7()x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (0 , ).
(10) f(x) = 2(9)x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (0 , ).
أجد خط الاقتران الأفقي لكل اقتران مما يأتي، ثم أحدد مجاله ومداه، مبيناً إذا كان متناقصاً أم متزايداً:
(11) f(x) = 7x-2 + 1
لهذا الاقتران خط تقارب أفقي هو y = 1
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (1 , ).
الاقتران متزايد.
(12) f(x) = ()x+1 - 3
لهذا الاقتران خط تقارب أفقي هو y = -3
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (-3 , ).
الاقتران متناقص.
(13) f(x) = 5()x+3 - 7
لهذا الاقتران خط تقارب أفقي هو y = -7
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (-7 , ).
الاقتران متناقص.
(14) f(x) = 7(4)x-5 + 3
لهذا الاقتران خط تقارب أفقي هو y = 3
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R .
مدى هذا الاقتران هو (3 , ).
الاقتران متزايد.
بكتيريا: يمثل الاقتران: f(x) = 400(2) عدد الخلايا البكتيرية بعد x ساعة في تجربة مخبرية:
(15) أجد عدد الخلايا البكتيرية عند بدء التجربة.
f(x) = 400
f(0) = 400(2)0 = 400
(16) أجد عدد الخلايا البكتيرية بعد 12 ساعة.
f(12) = 400 = 400(2)4 = 400 x 16 = 6400
(17) بعد كم ساعة يصبح عدد الخلايا البكتيرية 102400 خلية؟
102400 = 400
256 =
(2)8 =
8 =
x = 24
إذن، يصبح عدد الخلايا البكتيرية 102400 بعد 24 ساعة.
خزان: يمثل الاقتران: f(x) = 2(0.75)x كمية الماء المتبقية في خزان (بالمتر المكعب) بعد x ساعة نتيجة ثقب فيه:
(18) أجد كمية الماء المتبقية في الخزان بعد ساعة واحدة.
f(1) = 2(0.75)1 = 1.5 m3
(19) ما الزمن الذي تصبح فيه كمية الماء المتبقية في الخزان m3 تقريباً؟
= 2(0.75)x
= (0.75)x
()2 = ()x
x = 2
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
النقاشات