أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

قاعدة السلسلة

قاعدة السلسلة

أتحقق من فهمي صفحة (56)

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) y = (x2 – 2)4

u = x2 – 2

y = u4

dudx = 2x

dydu = 4u3

dydxdydu x dudx

  = 4u3 x 2

  = 8xu3

  = 8x (x2 – 2)3

(b) y = x3 + 4x 

y = (x3 + 4x)12

u = x3 + 4x

y = u12

dudx = 3x2 + 4

dydu = 12u-12

dydxdydu x dudx

  = 12u-12 x (3x2 + 4)

  = 3x2 + 42x3 + 4x

 

قاعدة سلسلة القوة

أتحقق من فهمي صفحة (58)

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:

(a) f(x) = (x4 + 1)5 , x = 1

f(x) = 5 (x4 + 1)4 (4x3)

         = 20x3 (x4 + 1)4

f(1) = 20 (1)3 ((1)4 + 1)4 = 20 x 16 = 320

(b) f(x) = x2 + 3x + 2  , x = 2

f(x) = (x2 + 3x + 2)12

f(x) = 12 (x2 + 3x + 2)-12 (2x + 3)

f(x) = 12 (2x + 3) (x2 + 3x + 2)-12

         = 2x + 32x2 + 3x + 2

f(2) = 2(2) + 3222 + 3 x 2 + 2 = 7212

(c) f(x) = (2x2 - 7)54 , x = 4

f(x) = (2x2 - 7)54 = (2x2 - 7)54

f(x) = 54 (2x2 - 7)14 (4x)

        = 54 (4x) (2x2 - 7)14

        = 5x x (2x2 - 7)4

f(4) = 5 x 4 x (2(4)2 - 7)4 = 20 254

 

قواعد الاشتقاق الأساسية، وقاعدة السلسلة

أتحقق من فهمي صفحة (59)

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) f(x) = (1 + x3)4 + x8 + 2

f(x) = 4 (1 + x3)3 (3x2) + 8x7

         = 12x2 (1 + x3)3 + 8x7

(b) f(x) = 2x - 13 - (x - 3)3

f(x) = (2x - 1)13 – (x – 3)3

f(x) = 13 (2x - 1)-13 (2) – 3(x – 3)2 (1)

    = 23 (2x - 1)23 -3(x – 3)2

 

معدل التغير

أتحقق من فهمي صفحة (61)

صناعة: يُمثل الاقتران: P(t) = 10t2 + t + 229 إجمالي الأرباح السنوية لإحدى الشركات الصناعية (بآلاف الدنانير)، حيث t عدد السنوات بعد عام  2015م.

(a) أجد معدل تغيّر إجمالي الأرباح السنوي للشركة بالنسبة إلى الزمن t .

P (t) = 20t + 1210t2 + t + 229

(b) أجد معدل تغيّر إجمالي الأرباح السنوي للشركة عام  2020م، مفسراً معنى الناتج.

t = 2020 – 2015 = 5

P (5) = 1012250 + 5 + 229 = 1012484 1012 x 2210144 ≈ 2.3

إذن في سنة 2020 يزداد إجمالي الأرباح بمعدل 2300 دينار لكل سنة.

 

قاعدة السلسلة والمتغير الوسيط

أتحقق من فهمي صفحة (62)

إذا كان: y = u5 + u3 ، حيث: u = 3 – 4x ، فأوجد dydx عندما x = 2 .

dydx = 5u4 + 3u2

dudx = -4

dydxdydu x dudx

       = (5u4 + 3u2) x -4

       = -4(5(3 – 4x)4 + 3(3 – 4x)2)

       = -20 (3 – 4x)4 – 12 (3 – 4x)2

   dydx x = 2 = -20 (625) – 12 (25) = -12800

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات