أتحقق من فهمي
قاعدة السلسلة
قاعدة السلسلة
أتحقق من فهمي صفحة (56)
أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:
(a) y = (x2 – 2)4
u = x2 – 2
y = u4
= 2x
= 4u3
= x
= 4u3 x 2x
= 8xu3
= 8x (x2 – 2)3
(b) y =
y =
u = x3 + 4x
y =
= 3x2 + 4
=
= x
= x (3x2 + 4)
=
قاعدة سلسلة القوة
أتحقق من فهمي صفحة (58)
أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:
(a) f(x) = (x4 + 1)5 , x = 1
f ’(x) = 5 (x4 + 1)4 (4x3)
= 20x3 (x4 + 1)4
f ’(1) = 20 (1)3 ((1)4 + 1)4 = 20 x 16 = 320
(b) f(x) = , x = 2
f(x) =
f ’(x) = (2x + 3)
f ’(x) = (2x + 3)
=
f ’(2) = =
(c) f(x) = , x = 4
f(x) = =
f ’(x) = (4x)
= (4x)
= 5x x
f ’(4) = 5 x 4 x = 20
قواعد الاشتقاق الأساسية، وقاعدة السلسلة
أتحقق من فهمي صفحة (59)
أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:
(a) f(x) = (1 + x3)4 + x8 + 2
f ’(x) = 4 (1 + x3)3 (3x2) + 8x7
= 12x2 (1 + x3)3 + 8x7
(b) f(x) = - (x - 3)3
f(x) = – (x – 3)3
f ’(x) = (2) – 3(x – 3)2 (1)
= -3(x – 3)2
معدل التغير
أتحقق من فهمي صفحة (61)
صناعة: يُمثل الاقتران: P(t) = إجمالي الأرباح السنوية لإحدى الشركات الصناعية (بآلاف الدنانير)، حيث t عدد السنوات بعد عام 2015م.
(a) أجد معدل تغيّر إجمالي الأرباح السنوي للشركة بالنسبة إلى الزمن t .
P ’(t) =
(b) أجد معدل تغيّر إجمالي الأرباح السنوي للشركة عام 2020م، مفسراً معنى الناتج.
t = 2020 – 2015 = 5
P ’(5) = = = = ≈ 2.3
إذن في سنة 2020 يزداد إجمالي الأرباح بمعدل 2300 دينار لكل سنة.
قاعدة السلسلة والمتغير الوسيط
أتحقق من فهمي صفحة (62)
إذا كان: y = u5 + u3 ، حيث: u = 3 – 4x ، فأوجد عندما x = 2 .
= 5u4 + 3u2
= -4
= x
= (5u4 + 3u2) x -4
= -4(5(3 – 4x)4 + 3(3 – 4x)2)
= -20 (3 – 4x)4 – 12 (3 – 4x)2
= -20 (625) – 12 (25) = -12800
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
النقاشات