أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

مشتقتا الضرب والقسمة

مشتقة ضرب اقترانين

أتحقق من فهمي صفحة 65

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) f(x)=(x3+4)(7x24x)

f(x)=(x3+4)(14x4)+(7x24x)(3x2)=14x44x3+56x16+21x412x3=35x416x3+56x16

(b) f(x)=(x+1)(3x2)

f(x)=(x+1)(3)+(3x2)(12x)=3x+3+3x2x1x=3x+3+32x1x=92x+31x


مشتقة قسمة اقترانين

أتحقق من فهمي صفحة 67

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) f(x)=3x+1x2

f(x)=(x2)(3)(3x+1)(1)(x2)2=3x63x1(x2)2=7(x2)2

(b) f(x)=x3x2+1

f(x)=(x2+1)(3x4)(x3)(2x)(x2+1)2=3x23x42x2(x2+1)2=5x23x4(x2+1)2

 

أتحقق من فهمي صفحة 68

سكان: يُمثل عدد سكان بلدة صغيرة بالاقتران: P(t)=52t2+9 ، حيث t الزمن بالسنوات منذ الآن، و P عدد السكان بالآلاف:

(a) أجد معدل تغير عدد السكان في البلدة بالنسبة إلى الزمن t .

P(t)=(2t2+9)(0)(5)(4t)(2t2+9)2=20t(2t2+9)2

(b) أجد معدل تغير عدد السكان في البلدة عندما= 2  t ، مفسّراً معنى الناتج.

P(2)=40(8+9)2=402890.14

يتناقص عدد السكان بمعدل 140 نسمة لكل سنة بعد سنتين من الآن.


مشتقة المقلوب

أتحقق من فهمي صفحة 70

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) f(x)=11x3

f(x)=(1)(3x2)(1x3)2=3x2(1x3)2

(b) f(x)=32x+1

f(x)=(3)(2)(2x+1)2=6(2x+1)2


مشتقتا الضرب والقسمة وقاعدة السلسلة

أتحقق من فهمي صفحة 71

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(a) f(x)=20x(4x31)6

f(x)=(20x)×6(4x31)5(12x2)+(4x31)6(20)=(4x31)5(1520x320)

(b) f(x)=x21(x+2)4

f(x)=(x+2)4(2x)(x21)×4(x+2)3×1(x+2)8=2x(x+2)44(x21)(x+2)3(x+2)8=2x2+4x+4(x+2)5(2x(x+2)4(x21))

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات