إجابات كتاب التمارين
مشتقتا الضرب والقسمة
أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:
(1) f(x)=2x(1+3x2)3
f′(x)=(2x)×3(1+3x2)2(6x)+(1+3x2)3(2)=36x2(1+3x2)2+2(1+3x2)3=(1+3x2)2(42x2+2)
(2) f(x)=x−2x+2
f′(x)=(x+2)(1)−(x−2)(1)(x+2)2=4(x+2)2
(3) f(x)=x3−1x2+1+4x3
f′(x)=(x2+1)(3x2)−(x3−1)(2x)(x2+1)2+12x2=3x4+3x2−2x4+2x(x2+1)2+12x2=x4+3x2+2x(x2+1)2+12x2
(4) f(x)=(1−x2)4(2x+6)3
f′(x)=(1−x2)4×3(2x+6)2(2)+(2x+6)3×4(1−x2)3(−2x)=6(1−x2)4(2x+6)2−8x(2x+6)3(1−x2)3=2(1−x2)3(2x+6)2(3−24x−11x2)
(5) f(x)=3x+5(x+1)2
f′(x)=(x+1)2(3)−(3x+5)(2)(x+1)(x+1)4=−3x2−10x−7(x+1)4
(6) f(x)=(5x2+4x−3)(2x2−3x+1)
f′(x)=(5x2+4x−3)(4x−3)+(2x2−3x+1)(10x+4)=40x3−21x2−26x+13
(7) f(x)=(3x5−x2)(x−5x)
بفك الأقواس:
f(x)=3x6−15x4−x3+5xf′(x)=18x5−60x3−3x2+5
أو بتطبيق قاعدة مشتقة ضرب اقترانين:
f′(x)=(3x5−x2)(1+5x2)+(x−5x)(15x4−2x)=18x5−60x3−3x2+5
(8) f(x)=5x2−12x3+3
f′(x)=(2x3+3)(10x)−(5x2−1)(6x2)(2x3+3)2=−10x4+6x2+30x(2x3+3)2
(9) f(x)=1x−4
f′(x)=−1(x−4)2
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
ما نوع المخالفة التي تريد التبليغ عنها؟
النقاشات