إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

مشتقتا الضرب والقسمة

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(1) f(x)=2x(1+3x2)3

f(x)=(2x)×3(1+3x2)2(6x)+(1+3x2)3(2)=36x2(1+3x2)2+2(1+3x2)3=(1+3x2)2(42x2+2)

(2) f(x)=x2x+2

f(x)=(x+2)(1)(x2)(1)(x+2)2=4(x+2)2

(3) f(x)=x31x2+1+4x3

f(x)=(x2+1)(3x2)(x31)(2x)(x2+1)2+12x2=3x4+3x22x4+2x(x2+1)2+12x2=x4+3x2+2x(x2+1)2+12x2

(4) f(x)=(1x2)4(2x+6)3

f(x)=(1x2)4×3(2x+6)2(2)+(2x+6)3×4(1x2)3(2x)=6(1x2)4(2x+6)28x(2x+6)3(1x2)3=2(1x2)3(2x+6)2(324x11x2)

(5) f(x)=3x+5(x+1)2

f(x)=(x+1)2(3)(3x+5)(2)(x+1)(x+1)4=3x210x7(x+1)4

(6) f(x)=(5x2+4x3)(2x23x+1)

f(x)=(5x2+4x3)(4x3)+(2x23x+1)(10x+4)=40x321x226x+13

(7) f(x)=(3x5x2)(x5x)

بفك الأقواس:

f(x)=3x615x4x3+5xf(x)=18x560x33x2+5

أو بتطبيق قاعدة مشتقة ضرب اقترانين:

f(x)=(3x5x2)(1+5x2)+(x5x)(15x42x)=18x560x33x2+5

(8) f(x)=5x212x3+3

f(x)=(2x3+3)(10x)(5x21)(6x2)(2x3+3)2=10x4+6x2+30x(2x3+3)2

(9) f(x)=1x4

f(x)=1(x4)2

 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات