مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

الشرط الأولي

(16) تبرير: تعطى مشتقة الاقتران f(x) بالقاعدة: f(x)=ax+b ، حيث a و b ثابتان. إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران f(x) عند النقطة (-2, 8) هو  7 ، وقطع منحنى الاقتران المحور y عند النقطة (0, 18) فأجد قاعدة هذا الاقتران، مبرراً إجابتي.

f(x)=ax+bf(x)=(ax+b)dx=a2x2+bx+C

ميل المماس لمنحنى الاقتران f عند النقطة (-2, 8) هو 7 معناه: f (-2) = 7  وكذلك f (-2) = 8

منحنى الاقتران يقطع المحور y عند النقطة (0, 18) معناه: f (0) = 18

f(2)=7a(2)+b=72a+b=7f(2)=8a2(2)2+b(2)+C=82a2b+C=8f(0)=18a2(0)2+b(0)+C=18C=18

نعوّض قيمة C في المعادلة (2) فنحصل على:

2a – 2b + 18 = 8  ⇒   2a – 2b = -10

 ⇒  ab = -5 ………………………….. (4)

نجمع طرفي المعادلتين (1) و (4) فنحصل على:

-a = 2  ⇒   a = -2

نعوّض قيمة a في المعادلة (4) فنحصل على: b = 3

قاعدة الاقتران هي:

f(x) = -x2 + 3x + 18

 

(16) تحدّ: إذا كان ميل المماس لمنحنى الاقتران f(x) هو: (4100x2) ، وكان للاقتران نقطة حرجة عند النقطة (a, 10)، حيث: a > 0 ، فأجد قاعدة هذا الاقتران.

f(x)=4100x2f(x)=(4100x2)dx=(4100x2)dx=4x+100x1+C=4x+100x+C 

للاقتران f نقطة حرجة عند (a, 10) إذن: f (a) = 0 وكذلك f(a) = 10

f(a)=04100a2=04=100a24a2=100a2=25a=±5

لكن a > 0 إذن: a = 5 ، ومنه f(5) = 10

10=4(5)+1005+CC=30

وتكون قاعدة الاقتران:

f(x)=4x+100x30

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات