أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

التكامل بالتعويض

التكامل بالتعويض للتكاملات غير المحدودة

أتحقق من فهمي صفحة (58):

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

6x2(2x33)4dx (a)

6x2(2x33)4dxu=2x33dudx=6x2dx=du6x26x2(2x33)4dx=6x2u4×du6x2=u4du=15u5+C=15(2x33)5+C

xex2+1dx (b)

xex2+1dxu=x2+1dudx=2xdx=du2xxex2+1dx=xeu×du2x=12eudu=12eu+C=12ex2+1+C

4x+82x2+8xdx (c)

4x+82x2+8xdxu=2x2+8xdudx=4x+8dx=du4x+84x+82x2+8xdx=4x+8u×du4x+8=1udu=u12du=2u12+C=22x2+8x+C

xex2+1dx (d)

(lnx)2xdxu=lnxdudx=1xdx=xdu(lnx)2xdx=u2x×xdu=u2du=13u3+C=13(lnx)3+C

x3cos(x45)dx (e)

x3cos(x45)dxu=x45dudx=4x3dx=du4x3x3cos(x45)dx=x3cosu×du4x3=14cosudu=14sinu+C=14sin(x45)+C

cos4xsinxdx (f)

cos4xsinxdxu=cosxdudx=sinxdx=dusinxcos4xsinxdx=u4sinx×dusinx=u4du=15u5+C=15cos5x+C

أتحقق من فهمي صفحة (60):

تجارة: يمثل الاقتران p(x) سعر القطعة الواحدة (بالدينار) من منتج معين، حيث x عدد القطع المبيعة (بالمئات) من المنتج، إذا كان p(x)=300x(36+x2)3 هو معدل التغير في سعر القطعة الواحدة من المنتج، فأجد p(x)، علماً بأن سعر القطعة الواحدة JD75 عندما يكون عدد القطع المبيعة 800 قطعة.

أولاً نجد تكامل الاقتران:

P(x)=300x(36+x2)3dxu=36+x2dudx=2xdx=du2xP(x)=300x(36+x2)3dx=300xu32×du2x=150u32du=300u12+C=300u+C=30036+x2+C

بما أن سعر القطعة الواحدة هو 75 ديناراً عندما يكون عدد القطع المبيعة 800 قطعة، إذن P(8)=75 ومنه:

P(x)=30036+x2+CP(8)=30036+42+C75=30052+CC=7530052P(x)=30036+x2+7530052


التكامل بالتعويض للتكاملات المحدودة

أتحقق من فهمي صفحة (62):

أجد كلاً من التكاملات الآتية:

01x2(x31)4dx (a)

01x2(x31)4dxu=x31dudx=3x2dx=du3x2x=0u=(0)31=1x=1u=(1)31=001x2(x31)4dx=10x2u4du3x2=1013u4du=115u5|10=(115(0)5)(115(1)5)=115

10x3(2x4)7dx (b)

10x3(2x4)7dxu=2x4dudx=4x3dx=du4x3x=0u=2(0)4=2x=1u=2(1)4=110x3(2x4)7dx=12x3u7×du4x3=1214u7du=124u6|12=124u6|12=(124(2)6)(124(1)6)=21512

1elnxxdx (c)

1elnxxdxu=lnxdudx=1xdx=xdux=eu=lne=1x=1u=ln1=01elnxxdx=01uxxdu=01udu=12u2|01=(12(1)2)(12(0)2)

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات