إجابات كتاب التمارين
الاقترانات اللوغاريتمية
أكتب كل معادلة لوغاريتمية ممّا يأتي في صورة أسيّة:
(1) log3 729 = 6
36 = 729
(2) log5 625 = 4
54 = 625
(3) log64 4 =
= 4
(4) log64 8 = 0.5
640.5 = 8
(5) log7 1 = 0
70 = 1
(6) log43 43 = 1
431 = 43
أكتب كل معادلة أسيّة ممّا يأتي في صورة لوغاريتمية:
(7) 45 = 1024
log4 1024 = 5
(8) 3-4 =
log3 = -4
(9) 73 = 343
log7 343 = 3
(10) 5-2 = 0.04
log5 0.04 = -2
(11) (32)1 = 32
log32 32 = 1
(12) 80 = 1
log8 1 = 0
أجد قيمة كلّ ممّا يأتي من دون استعمال الآلة الحاسبة:
(13) log2 64
log2 26 = 6
(14) log81 9
log81 9 = y → 81y = 9
(92)y = 9
92y = 9
2y = 1
y =
(15) log2 32
log2 32 = log2 25 = 5
(16) log25 125
log25 125 = y → 25y = 125
(52)y = 53
52y = 53
2y = 3
y =
(17) log10 0.0001
log10 0.0001 = log10 10-4 = -4
(18) 1
1 = 0
(19) 6
6 = y → ()y = 6
(6-1)y = 61
6-y = 61
-y = 1
y = -1
(20)
=
(21) log3
log3 = log3 = log3 3-3 = -3
(22) logb
logb = logb =
(23) log10 (1 x 10-5)
log10 (1 x 10-5) = log10 10-5 = -5
(24)
= 3
أمثل كلّ اقتران ممّا يأتي بيانياً، ثم أحدّد مجاله ومداه ومقطعيه من المحورين الإحداثيين وخطوط تقاربه، مبيناً إذا كان مُتناقصاً أم مُتزايداً:
(25) f(x) = log8 x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)
مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R
المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y
لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y
الاقتران متزايد.
(26) g(x) = x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)
مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R
المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y
لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y
الاقتران متناقص.
(27) h(x) = x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)
مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R
المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y
لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y
الاقتران متناقص.
(28) r(x) = x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)
مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R
المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y
لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y
الاقتران متناقص.
(29) f(x) = log9 x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)
مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R
المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y
لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y
الاقتران متزايد.
(30) g(x) = log11 x
مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)
مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R
المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y
لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y
الاقتران متزايد.
أجد مجال كلّ اقتران لوغاريتمي ممّا يأتي:
(31) f(x) = log8 (x + 3)
x + 3 > 0
x > -3
مجال هذا الاقتران هو (-3, ∞)
(32) f(x) = 7 + 2 log5 (x - 2)
x - 2 > 0
x > 2
مجال هذا الاقتران هو (2, ∞)
(33) f(x) = -5 log7 (-x)
-x > 0
x < 0
مجال هذا الاقتران هو (∞, 0)
(34) ضوء: تمثل المعادلة: log10 () = -0.0125x العلاقة بين شدّة الضوء I بوحدة lumen والعمق x بالأمتار في إحدى البحيرات. كم تبلغ شدّة الضوء عند عمق 10 m ؟
log10 () = -0.0125 (10)
log10 () = -0.125
10-0.125 =
I = 12 x 10-0.125 ≈ 118.5 lumen
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
النقاشات