إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

الاقترانات اللوغاريتمية

أكتب كل معادلة لوغاريتمية ممّا يأتي في صورة أسيّة:

(1) log3 729 = 6

36 = 729

(2) log5 625 = 4

54 = 625

(3) log64 4 = 13

6413= 4

(4) log64 8 = 0.5

640.5 = 8

(5) log7 1 = 0

70 = 1

(6) log43 43 = 1

431 = 43


أكتب كل معادلة أسيّة ممّا يأتي في صورة لوغاريتمية:

(7) 45 = 1024

log4 1024 = 5

(8) 3-4 = 181

log3 181 = -4

(9) 73 = 343

log7 343 = 3

(10) 5-2 = 0.04

log5 0.04 = -2

(11) (32)1 = 32

log32 32 = 1

(12) 80 = 1

log8 1 = 0


أجد قيمة كلّ ممّا يأتي من دون استعمال الآلة الحاسبة:

(13) log2 64

log2 26 = 6

(14) log81 9

log81 9 = y  → 81y = 9

(92)y = 9

92y = 9

2y = 1

y = 12 

(15) log2 32 

log2 32 = log2 25 = 5

(16) log25 125 

log25 125 = y  → 25y = 125

(52)y = 53

52y = 53

2y = 3

y = 32 

(17) log10 0.0001 

log10 0.0001 = log10 10-4 = -4

(18) log53 1

log53 1 = 0

(19) log16 6

log16 6 = y → (16)y = 6

(6-1)y = 61

6-y = 61

-y = 1

y = -1

(20) (10)log1019

(10)log1019 = 19

(21) log1(3)6

log3 1(3)6 = log3 133 = log3 3-3 = -3

(22) logb b7

logb b7 = logb b17 = 17

(23) log10 (1 x 10-5)

log10 (1 x 10-5) = log10 10-5 = -5

(24) 4log43

4log43 = 3


أمثل كلّ اقتران ممّا يأتي بيانياً، ثم أحدّد مجاله ومداه ومقطعيه من المحورين الإحداثيين وخطوط تقاربه، مبيناً إذا كان مُتناقصاً أم مُتزايداً:

(25) f(x) = log8 x

الاقترانات اللوغاريتمية

مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)

مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R

المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y

لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y

الاقتران متزايد.

(26) g(x) = log110 x

الاقترانات اللوغاريتمية

مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)

مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R

المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y

لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y

الاقتران متناقص.

(27) h(x) = log14 x

الاقترانات اللوغاريتمية

مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)

مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R

المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y

لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y

الاقتران متناقص.

(28) r(x) = log19 x

الاقترانات اللوغاريتمية

مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)

مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R

المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y

لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y

الاقتران متناقص.

(29) f(x) = log9 x

الاقترانات اللوغاريتمية

مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)

مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R

المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y

لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y

الاقتران متزايد.

(30) g(x) = log11 x

الاقترانات اللوغاريتمية

مجال هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ أي (0, ∞)

مدى هذا الاقتران هو مجموعة الأعداد الحقيقية R

المقطع x هو 1 ، ولا يوجد مقطع y

لهذا الاقتران خط تقارب رأسي هو المحور y

الاقتران متزايد.


أجد مجال كلّ اقتران لوغاريتمي ممّا يأتي:

(31) f(x) = log8 (x + 3)

x + 3 > 0

x > -3

مجال هذا الاقتران هو (-3, ∞)

(32) f(x) = 7 + 2 log5 (x - 2)

x - 2 > 0

x > 2

مجال هذا الاقتران هو (2, ∞)

(33) f(x) = -5 log7 (-x)

-x > 0

x < 0

مجال هذا الاقتران هو (∞, 0)


(34) ضوء: تمثل المعادلة: log10 (112) = -0.0125x العلاقة بين شدّة الضوء I بوحدة lumen والعمق x بالأمتار في إحدى البحيرات. كم تبلغ شدّة الضوء عند عمق 10 m ؟

log10 (112) = -0.0125 (10)

log10 (112) = -0.125

10-0.125 = 112

I = 12 x 10-0.125 ≈ 118.5 lumen

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات