إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

المعدلات المرتبطة

ملىء بالون بالهيليوم بمعدل 8 cm3/s . أجد معدل تغير نصف قطر البالون في كل من الحالات الآتية:

(1) عندما يكون طول نصف قطره 12 cm .

المعطى: dVdt=8

المطلوب: drdt|r=12

 

V=43πr3dVdt=4πr2drdtdVdt|r=12=576πdrdt|r=12=8drdt|r=12=8576π=172πcm/s

 

(2) عندما يكون حجمه 1435 cm3 (أقرّب إجابتي إلى أقرب جزء من مئة).

المطلوب: dγdt|V=1435

 

r=3V4π3=(3V4π)13drdt|r=12=13(3V4π)23×34πdVdt|r=12=13(3(1435)4π)23×34π×8=2π(43054π)23=2π(4π4305)23=2π×(4π4305)230.01cm/s

حل آخر:

عندما يكون الحجم 1435 cm3 يكون طول نصف القطر 3(1435)4π37cm

نستعمل العلاقة بين المعدلين من السؤال 1 السابق.

dVdt=4πr2drdtdVdt|r=7=196πdrdt|r=7=8drdt|r=7=8196π0.01cm/s

 

(3) إذا ملىء مدّة 33.5 s .

t=33.5V=8×33.5=268cm3

عندما يكون الحجم 268 cm3 يكون طول نصف القطر 3(268)4π34cm

dVdt|r=4=64πdrdt|r=4=8drdt|r=4=864π=18π0.04cm/s

 

(4) تمثل المعادلة: V = IR جهد الدارة الكهربائية (بالفولت) المبينة في الشكل المجاور، حيث I شدة التيار بالأمبير، و R المقاومة بالأوم. إذا كان جهد الدارة يزداد بمعدل 1 volt/sec ، وشدة التيار تقل بمعدل 13amp/sec ، فأوجد معدل تغير R عندما V = 12 ، و I = 2 .

V=IRdVdt=IdRdt+RdIdt

المعطى: dVdt=1,dIdt=13

المطلوب: dRdt عندما I = 2 , V = 12

عندما I = 2 , V = 12 ، فإن R = 6 بالتعويض في المعادلة أعلاه ينتج أّنّ:

1=2dRdt+6(13)dRdt=1.5Ω/s

 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات