أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي

الأعداد المركبة

الوحدة التخيلية والعدد التخيلي

أتحقق من فهمي صفحة 141

أجد قيمة الجذر الرئيس في كلّ ممّا يأتي بدلالة i :

(a) -75

75=1×25×3=1×25×3=5i3

(b) -49

49=1×49=1×49=7i

 

ضرب الأعداد التخيلية

أتحقق من فهمي صفحة 142

أجد ناتج كلّ ممّا يأتي في أبسط صورة مفترضاً أنّ  :

(a) 27×48

27×48=1×27×1×48=i9×3×i16×3=i29×3×16×3=36i2=36

(b) 50×4i

50×4i=1×50×(4i)=5i2×(4i)=202i2=202

(c) i2021

i2021=(i2)1010×i=(1)1010×i=i

 

خاصية المساواة للأعداد المركبة

أتحقق من فهمي صفحة 144

أجد قيمة x ، وقيمة y الحقيقيتين اللتين تجعلان المعادلة: x+5+(4y9)i=125i صحيحة.

x+5+(4y9)i=125ix+5=12 , 4y9=5x=7 , y=1

 

تمثيل العدد المركب ومرافقه بيانياً

أتحقق من فهمي صفحة 145

أمثّل العدد المركب ومرافقه بيانياً في المستوى المركب في كلّ ممّا يأتي:

(a) z=2+7i

z=2+7i , z¯=27i

(b) z=32i

z=32i , z¯=3+2i

(c) z=3i

z=3i , z¯=3i

 

مقياس العدد المركب

أتحقق من فهمي صفحة 146

أجد مقياس كل عدد مركب ممّا يأتي:

(a) z=36i2

z=36i2|z|=(3)2+(62)2=81=9

(b) z=2i

z=2i|z|=(0)2+(2)2=4=2

(c) z=4+20

z=4+20=4+1×20=4+i20|z|=(4)2+(20)2=36=6

 

سعة العدد المركب

أتحقق من فهمي صفحة 150

أجد سعة كل من الأعداد المركبة الآتية مقرباً إجابتي إلى أقرب منزلتين عشريتين:

(a) z=8+2i

z=8+2iArg(z)=tan1(28)0.24

(b) z=5+12i

z=5+12iArg(z)=πtan1(125)1.97

(c) z=23i

z=23iArg(z)=(πtan1(32))2.16

(d) z=88i3

z=88i3Arg(z)=tan1(838)π3

 

الصورة المثلثية للعدد المركب

أتحقق من فهمي صفحة 152

أكتب العدد المركب في كلّ ممّا يأتي بالصورة المثلثية:

(a) |z|=42,Arg(z)=3π4

|z|=42,Arg(z)=3π4z=r(cosθ+isinθ)=42(cos(3π4)+isin(3π4))

(b) z=44i

z=44ir=|z|=(4)2+(4)2=42Arg(z)=(πtan1(44))3π4z=r(cosθ+isinθ)=42(cos(3π4)+isin(3π4))

(c) z=2i

z=2ir=|z|=(0)2+(2)2=2Arg(z)=π2z=r(cosθ+isinθ)=2(cos(π2)+isin(π2))

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات