مهارات التفكير العليا
المعادلات التفاضلية
تحد: أحل كلاً من المعادلات التفاضلية الآتية:
(33)
(34)
(35)
تبرير: يمكن نمذجة معدل تحلل مادة مشعة بالمعادلة التفاضلية: ، حيث الكتلة المتبقية من المادة المشعة بالمليغرام بعد يوماً، و :
(36) أثبت أنه يمكن كتابة الحل العام للمعادلة التفاضلية في صورة: ، حيث ثابت، مبرراً إجابتي.
لكن الكمية x لا تكون سالبة، فتحذف رمز القيمة المطلقة.
(37) إذا كان عمر النصف للمادة المشعة هو الوقت اللازم لتحلل نصف هذه المادة، و كتلة المادة الابتدائية، فأثبت أنّ عمر النصف للمادة المشعة هو ، مبرراً إجابتي.
الكمية الابتدائية:
المطلوب: حساب الزمن الذي يكون عنده ، نعوض:
تبرير: تمثل المعادلة التفاضلية: ميل المماس لمنحنى علاقة ما:
(38) أجد قيمة التي تجعل العلاقة: حلاً للمعادلة التفاضلية المعطاة، حيث ثابت اختياري، مبرراً إجابتي.
لكي تكون العلاقة حلاً للمعادلة التفاضلية المعطاة، يجب أن تحققها.
نشتق طرفي العلاقة بالنسبة للمتغير x
نعوض المشتقة في المعادلة التفاضلية:
(39) أجد إحداثيي نقاط تقاطع منحنى العلاقة مع المحور إذا علمت أن منحناها يمر بالنقطة (5,4)، مبرراً إجابتي.
النقطة (5,4) تحقق المعادلة:
لإيجاد الإحداثي x لنقاط التقاطع منحنى العلاقة مع المحور x نضع y=0 في معادلتها
إحداثيات نقطتي تقاطع العلاقة مع المحور x هما
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
النقاشات