مسألة اليوم

مسألة اليوم

المعادلات التفاضلية

سائل كيميائيتتغير درجة حرارة سائل كيميائي بارد، بعد وضعه في غرفة دافئة، بمعدل يمكن نمذجته بالمعادلة التفاضلية: dAdt=2(20A)، حيث A درجة حرارة السائل بمقياس سيلسيوس، وt الزمن بالساعات:

(1) أحل المعادلة التفاضلية لإيجاد درجة حرارة السائل بعد t ساعة، علماً بأن درجة حرارته عند وضعه في الغرفة هي 5C.

dAdt=2(20A)dA20A=2dtln|20A|=2t+Kln15=0+KK=ln15ln|20A|=2tln15ln|1520A|=2t

إذن، يمكن نمذدجة درجة الحرارة C بعد t ساعة بالعلاقة:

ln|1520A|=2t

(2) بعد كم ساعة تصبح درجة حرارة السائل 18C؟ 

نعوض A=18 في العلاقة ln|1520A|=2t فينتج:

ln|152018|=2tt=12ln152=ln15ln221

إذن، تصبح درجة حرارة السائل 18C بعد مرور ساعة واحدة تقريباً بعد وضعه في الغرفة.

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات