مهارات التفكير العليا

مهارات التفكير العليا

التوزيع الطبيعي المعياري

(22) أكتشف الخطأ: عبرت روان عن المتغير العشوائي الطبيعي المعياري على النحو الآتي:

التعبير

أكتشف جميع الأخطاء التي وقعت فيها روان، ثم أصححها.

Z~N(0,1)

(23) تحد: إذا كان a>0، فأثبت أن: P(a<Z<a)=2P(Z<a)1.

P(a<Z<a)=P(Z<a)P(Z<a)=P(Z<a)(1P(Z<a))=P(Z<a)1+P(Z<a)=2P(Z<a)1

تبرير: أجد قيمة a التي تحقق الاحتمال المعطى في كل مما يأتي، مبرراً إجابتي:

P(0<Z<a)=0.45 (24)

P(0<Z<a)=0.45P(Z<a)P(Z<0)=0.45P(Z<a)0.5=0.45P(Z<a)=0.95

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5 ، فهذا يعني أن قيمة a موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة z بها.

P(Z<a)=P(Z<z)0.95=P(Z<z)z=1.64a=1.64

P(a<Z<a)=0.1272 (25)

P(α<Z<α)=0.1272P(Z<a)P(Z<a)=0.1272P(Z<a)1+P(Z<a)=0.12722P(Z<a)1=0.12722P(Z<a)=1.1272P(Z<a)=0.5636

الاحتمال المعطى يمثل المساحة التي تقع يسار القيمة المعيارية a أسفل منحنى التوزيع الطبيعي.

بما أن قيمة الاحتمال أكبر من 0.5 ، فهذا يعني أن قيمة a موجبة، وأنه يمكن استبدال القيمة z بها.

P(Z<a)=P(Z<z)0.5636=P(Z<z)z=0.16a=0.16

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات