أتدرب وأحل المسائل - 1

أتدرب وأحل المسائل

قاعدة السلسلة الأسئلة (1 - 24)

أجد مشتقة كل اقتران ممّا يأتي:

(1) f(x) = e4x + 2

f '(x) = 4e4x + 2

(2) f(x) = 50e2x - 10

f '(x) = 100e2x - 10

(3) f(x) = cos (x2 – 3x – 4)

f '(x) = - (2x – 3) sin (x2 – 3x – 4)

f '(x) = (3 – 2x) sin (x2 – 3x – 4)

(4) f(x) = 10x2 e-x2

f '(x) = (10x2) (-2xe-x2) + (e-x2) (20x) = 20xe-x2 (1 – x2)

(5) f(x) = x + 1x

f (x) = x + 1x1 + 1x  

f '(x) = -1x21 + 1x2 = - -12x2 1 + 1x 

(6) f(x) = x2 tan 1x

f '(x) = (x2) (- 1x2 sec2 1x) + (tan 1x) (2x

f '(x) = -sec2 1x +  2x tan 1x

(7) f(x) = 3x – 5 cos (πx)2

f '(x) = 3 + 5(2) (πx) (π) sin (πx)2 = 3 + 10π2x sin (πx)2

(8) f(x) = ln (1 + ex1 - ex)

f (x) = ln (1 + ex1 - ex) = ln (1 + ex) – ln (1 – ex)

f '(x) = ex1 + exex1 - ex = 2ex1 - e2x

(9) f(x) = (ln x)4

f '(x) = 4x (ln x)3

(10) f(x) = sin x3 + sin x3

f '(x) = 13x23 cos x3 + cos x3sin2 x3

(11) f(x) = x2+ 8x5

f '(x) = 2x + 85(x2 + 8x)45

(12) f(x) = 32xx

f '(x) = (x) (2 ln 3) 32x - 32xx2 = (-1+ 2x ln 3) 32x x2

(13) f(x) = 2-x cos πx

f '(x) = (2-x) (-π sin πx) + (cos πx) (-ln 2)2-x

= - π 2-x sin πx – 2-x (cos πx) ln 2

(14) f(x) = 10 log4 xx

f '(x) =  10xx ln 4- 10 log4 xx2 =  10ln 4- 10 log4 xx2

(15) f(x) = (sin x1 + cos x)2

f '(x) = 2 (sin x1 + cos x)1 x (1 + cos x) (cos x) - (sin x) (-sin x)(1 + cos x)2 

         = 2 x sin x1 + cos x x 11 + cos x

         = 2 sin x(1 + cos x)2

(16) f(x) = log3 (1 + x ln x)

f '(x) = (x) (1x) + (ln x) (1)(ln 3) (1 + x ln x) = 1+ ln x(ln 3) (1 + x ln x)

(17) f(x) = esin 2x + sin (e2x)

f '(x) = 2esin 2x cos 2x + 2e2x cos (e2x)

(18) f(x) = tan4 (sec (cos x))

f '(x) = 4(tan (sec(cos x)))3 sec2 (sec(cos x)) x sec(cos x) tan(cos x) x (-sin x)  

  = -4 tan3 (sec(cos x)) sec2 (sec(cos x)) sec(cos x) tan(cos x) sin x  

 

أجد معادلة المماس لكل اقتران ممّا يأتي عند قيمة x المعطاة:

(19) f(x)=4e0.5x2 , x=2

f(x)=4e0.5x2f(2)=4e0.5(2)2=4e2f(x)=4xe0.5x2

ميل المماس هو:

m=f(2)=4(2)e0.5(2)2=8e2

معادلة المماس هي:

y4e2=8e2(x+2)y=8e2x+20e2

(20) f(x)=x+cos 2x , x=0

f(x)=x+cos2xf(0)=0+cos(0)=1f(x)=12sin 2x

ميل المماس هو:

m=f(0)=12sin2(0)=1

معادلة المماس هي:

y1=1(x0)y=x+1

(21) f(x)=2x , x=0

f(x)=2xf(0)=20=1f(x)=(ln2)2x

ميل المماس هو:

m=f(0)=(ln2)20=ln2

معادلة المماس هي:

y1=(ln2)(x0)y=(ln2)x+1

(22) f(x)=x+1sinπx2 , x=3

f(x)=x+1sinπx2f(3)=2sin3π2=2f(x)=(x+1)(π2cosπx2)+(sinπx2)(12x+1)

ميل المماس هو:

m=f(3)=(2)(0)+(1)(14)=14

معادلة المماس هي:

y+2=14(x3)y=14x54

 

(23) إذا كان: A(x)=f(g(x)) ، وكان: f(2)=8, f(2)=4,f(5)=3, g(5)=2, g(5)=6 فأجد A(5) .

A(x)=f(g(x))×g(x)A(5)=f(g(5))×g(5)=f(2)×6=4×6=24

 

(24) إذا كان: f(x)=xx2+1 ، فأثبت أنّ f(x)=1(x2+1)3 .

f(x)=xx2+1f(x)=(x2+1)(1)(x)(xx2+1)x2+1=(x2+1x2x2+1)x2+1=1(x2+1)x2+1=1(x2+1)3

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات