إجابات كتاب التمارين
قاعدة السلسلة
أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:
(1) f(x) = 100e-0.1x
f ’(x) = -10e-0.1x
(2) f(x) = sin (x2 + 1)
f ’(x) = 2x cos (x2 + 1)
(3) f(x) = cos2 x
f ’(x) = -2 cos x sin x = - sin 2x
(4) f(x) = cos2x – 2 cos x
f ’(x) = -2 sin 2x + 2 sin x
(5) f(x) = log3
f(x) = log3 x + log3 (x – 1) – log3 2
f ’(x) = +
(6) f(x) = 2cot2 (πx + 2)
f(x) = 2(cot (πx + 2))2
f ’(x) = -4π cot (πx + 2) csc2 (πx + 2)
(7) f(x) = log 2x
f ’(x) = =
(8) f(x) = ln (x3 + 2)
f ’(x) =
(9) f(x) = ()2
f ’(x) = 2 x x
= x =
(10) f(x) = x2
f ’(x) = x2 x + 2x
= + 2x =
(11) f(x) =
f ’(x) =
=
(12) f(x) =
f ’(x) = - ( ln 3) csc2 x
أجد معادلة المماس لكل اقتران مما يأتي عند قيمة x المعطاة:
(13) y = 2 sin 5x – 4 cos 3x , x =
= 10 cos 5x + 12 sin 3x
ميل المماس:
= -12
عندما x = ، فإن y = 2
معادلة المماس:
y – 2 = -12 (x - ) → y = -12x + 6π + 2
(14) f(x) = (x2 + 2)3 , x = -1
f ’(x) = 6x (x2 + 2)2
ميل المماس:
f ’(-1) = -54
x = -1 → y = f(-1) = 27
معادلة المماس:
y – 27 = -54 (x + 1) → y = -54x - 27
(15) f(x) = tan 3x , x =
f ’(x) = 3 sec2 3x
ميل المماس:
f ’() = 6
x = → y = f() = -1
معادلة المماس:
y + 1 = 6 (x - ) → y = 6x - - 1
إعداد : شبكة منهاجي التعليمية
10 / 07 / 2023
النقاشات