إجابات كتاب التمارين

إجابات كتاب التمارين

قاعدة السلسلة

أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:

(1) f(x) = 100e-0.1x

f (x) = -10e-0.1x

(2) f(x) = sin (x2 + 1)

f (x) = 2x cos (x2 + 1)

(3) f(x) = cos2 x

f (x) = -2 cos x sin x = - sin 2x

(4) f(x) = cos2x – 2 cos x

f (x) = -2 sin 2x + 2 sin x

(5) f(x) = log3 xx - 12

f(x) = log3 x12 log3 (x – 1) – log3 2

f (x) = 1x ln 3 + 12(x - 1) ln 3

(6) f(x) = 2cot2x + 2)

f(x) = 2(cot (πx + 2))2

f (x) = -4π cot (πx + 2) csc2x + 2)

(7) f(x) = log 2x

f (x) = 22x ln10 = 1x ln10

(8) f(x) = ln (x3 + 2)

f (x) = 3x2x3 + 2

(9) f(x) = (x2x3 + 2)2

f (x) = 2 x x2x3 + 2 x 2x (x3 + 2) - 3x4(x3 + 2)2

        = 2x2x3 + 2 x 4x - x4(x3 + 2)2 = 8x3 - 2x6(x3 + 2)3

(10) f(x) = x20 - x

f (x) = x2-12 20 - x + 220 - x

         = -x22 20 - x + 220 - x80x - 5x22 20 - x

(11) f(x) = sin (2x + 1)ex2

f (x) = 2ex2 cos (2x + 1) - 2xex2 sin (2x + 1)  e2x2

        = 2 cos (2x + 1) - 2x sin (2x + 1)  ex2

(12) f(x) = 3cot x

f (x) = - (3cot x  ln 3) csc2 x

 

أجد معادلة المماس لكل اقتران مما يأتي عند قيمة x المعطاة:

(13) y = 2 sin 5x – 4 cos 3x , x = π2

dydx = 10 cos 5x + 12 sin 3x

ميل المماس:

dydx (x=π2)  = -12

عندما  x = π2 ، فإن y = 2

معادلة المماس:

  y – 2 = -12 (x - π2)   →  y = -12x + 6π + 2

(14) f(x) = (x2 + 2)3 , x = -1

f (x) = 6x (x2 + 2)2

ميل المماس:

f (-1) = -54

x = -1 →  y = f(-1) = 27

معادلة المماس:

  y – 27 = -54 (x + 1)  →   y = -54x - 27

(15) f(x) = tan 3x , x = π4

f (x) = 3 sec2 3x

ميل المماس:

f (π4) = 6

x = π4 →  y = f(π4) = -1

معادلة المماس:

 y + 1 = 6 (x - π4)   →  y = 6x - 3π2 - 1

 

إعداد : شبكة منهاجي التعليمية

10 / 07 / 2023

النقاشات