أتدرب وأحل المسائل
التكامل
أجد كلاً من التكاملات الآتية:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
أجد قيمة كلا من التكاملات الآتية:
(19)
لكن الزاوية تكون ضمن الربع الأول عندما
لذا فإن ويكون
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
أجد مساحة المنطقة المظللة في كل من التمثيلات البيانية الآتية:
في كل مما يأتي المشتقة الأولى للاقتران ، ونقطة يمر بها منحنى . أستعمل المعلومات المعطاة لإيجاد قاعدة الاقتران :
(32)
(33)
يبين الشكل المجاور جزءاً من منحنى الاقتران :
(34) أجد إحداثي نقطة تماس الاقتران مع المحور
نجد أصفار الاقتران بحل المعادلة
نقطة التقاطع ، فتكون نقطة التماس
ويمكن التحقق بحساب :
(35) أجد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران والمحور
(36) يتحرك جسيم في مسار مستقيم، وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران: ، حيث الزمن بالثواني، و سرعته المتجهة بالمتر لكل ثانية، و ثابت، إذا انطلق الجسيم من نقطة الأصل، فأجد موقعه بعد ثانية.
لكن لأن الجسيم انطلق من نقطة الأصل.
(37) طب: يمثل الاقتران تركيز دواء في الدم بعد دقيقة من حقنه في جسم مريض، حيث مقيسة بالمليغرام لكل سنتيمتر مكعب ، إذا كان تركيز الدواء لحظة حقنه في جسم المريض ، وأخذ يتغير بمعدل ، فأجد .
(استعمل الرمز لثابت التكامل بدل المعتاد لتمييز ثابت التكامل عن رمز الاقتران ):
(38) أجد قيمة ، ثم اكتب الإجابة بالصيغة الآتية: ، حيث ثوابت صحيحة.
(39) إذا كان: ، وكان: ، فأثبت أن .
النقاشات